समीकरण x^2 + alpha x + beta = 0 के मूल alpha, | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha + \beta = -\alpha \implies \beta = -2\alpha$

Vedclass · Accepted Answer

असमिका $y$ के ठीक दो पूर्णांक मानों द्वारा संतुष्ट होती है।

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल हैं,विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha + \beta = -\alpha \implies \beta = -2\alpha$  .......$(1)$$\alpha \beta = \beta$  .......$(2)$$(2)$ से,$\beta(\alpha - 1) = 0$। चूँकि $\alpha 
eq \beta$,$\beta$ शून्य नहीं हो सकता। अतः,$\alpha = 1$ है।$\alpha = 1$ को $(1)$ में रखने पर,$\beta = -2$ प्राप्त होता है।अब,असमिका $||y - (-2)| - 1| इसका अर्थ है $-1 अतः $-2 इस प्रकार,$y \in (-4, -2) \cup (-2, 0)$ है।$y$ के पूर्णांक मान $-3$ और $-1$ हैं,जो ठीक दो मान हैं। इसलिए,विकल्प $A$ सही है।

समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $||y - \beta| - \alpha| < \alpha$ पर विचार करें,तो:

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यदि $a, b, c \in \mathbb{R}$ और $1$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ का एक मूल है,तो वक्र $y = 4ax^2 + 3bx + 2c$ $(a \neq 0)$ $x$-अक्ष को कहाँ काटता है?

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